Question

命題p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要條件；命題q：a＞b是ac²＞bc²的充分不必要條件．則（　　）

A．p假q真

B．p真q假

C．p∨q為假

D．p∧q為真

Answer 1

分析：先判斷p⇒q與q⇒p的真假，再根據充要條件的定義給出結論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．

解答：解：在△ABC中，
若∠C＞∠B，
根據大角對大邊，可得c＞b
再由正弦定理邊角互化，可得sinC＞sinB
反之也成立．
故命題p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要條件是假命題
由a＞b，當C=0時，ac²＞bc²不一定成立，
但若ac²＞bc²成立，C≠0，則a＞b成立，
所以a＞b是ac²＞bc²的必要不充分條件，
故命題q為假命題，
即p假q假，
所以p∨q為假．
故選C．

點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．