Question

【題目】如圖是某創業公司2017年每月份公司利潤（單位：百萬元）情況的散點圖：為了預測該公司2018年的利潤情況，根據上圖數據，建立了利潤y與月份x的兩個線性回歸模型：①0.94+0.028；②0.96+0.032lnx，并得到以下統計值：

	模型①	模型②
殘差平方和（yi）2	0.000591	0.000164
總偏差平方和（yi）2	0.006050

（1）請利用相關指數R2判斷哪個模型的擬合效果更好；

（2）為了激勵員工工作的積極性，公司每月會根據利潤的情況進行獎懲，假設本月利潤為y1，而上一月利潤為y2，計算z，并規定：若z≥10，則向全體員工發放獎金總額z元；若z＜10，從全體員工每人的工資中倒扣10﹣z元作為懲罰，扣完為止，請根據（1）中擬合效果更好的回歸模型，試預測208年4月份該公司的獎懲情況？（結果精確到小數點后兩位）

參考數據及公式：1.73，2.24，1n2≈0.69，1n3≈1.10，ln5≈1.61．相關指數R2＝1．

Answer 1

【答案】（1）模型②0.96+0.032lnx，的擬合效果更好，詳見解析（2）預測2018年4月份公司應該向全體員工發放10.56萬元的獎金總額

【解析】

（1）根據所給數據，分別計算出兩種回歸方程的相關指數，比較即可．

（2）由（1）知模型②的擬合效果更好，利用模型②預報4月份和3月份的利潤y2，y1，代入公式求出z分析即可．

設模型①②的相關指數分別為，，

則10.902314，10.97289，

所以，所以模型②0.96+0.032lnx，的擬合效果更好．

（2）由（1）知，模型②0.96+0.032lnx，的擬合效果更好．

則2018年4月份公司的利潤的預報值為：y1＝0.96+0.032ln16＝0.96+0.032×4×ln2≈1.04832（百萬元），

2018年3月份公司的利潤預報為：y2＝0.96+0.32ln15＝0.96+0.032（ln3+ln5）≈1.04672（百萬元），

所以z＝0.1y1+0.5×（y2﹣y1）＝0.104832+0.5×0.0016≈0.105632（百萬元）≈10.56萬元，

因為z≥10，

所以，預測2018年4月份公司應該向全體員工發放10.56萬元的獎金總額．