Question

銳角三角形的內角A、B滿足tanA-

1

sin2A

=tanB，則有（　　）

• A、sin2A-cosB=0
• B、sin2A+cosB=0
• C、sin2A-sinB=0
• D、sin2A+sinB=0

Answer 1

分析：先把等式中的切轉化為正弦和余弦，利用二倍角公式化簡整理求得cos2A•cosB+sin2A•sinB=cos（2A-B）=0，進而利用二倍角公式整理求得sin2A-cosB=0．

解答：解：∵tanA-

1

sin2A

=tanB
∴

sinA

cosA

-

1

sin2A

=

sinB

cosB

左邊=

2sinA•sinA

2sinA•cosA

-

1

sin2A

=

2sin2A -1

sin2A

=-

cos2A

sin2A

=右邊=

sinB

cosB

即：cos2A•cosB+sin2A•sinB=cos（2A-B）=0
又三角形為銳角三角形，得2A-B=90度
sin2A=sin（B+90°）=cosB，從而：sin2A-cosB=0，
故選A

點評：本題主要考查了二倍角公式的化簡求值，同角三角函數基本關系的應用．考查了考生的基本計算的能力和基礎知識的應用．