Question

已知tanα=m（m≠0），求出cosα和sinα．

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的求值

分析：由tanα=m（m≠0），先切化弦，再利用平方關系，求出cosα，即可求出sinα．

解答： 解：∵tanα=m（m≠0），
∴

sinα

cosα

=m，
∴sinα=mcosα，
兩邊平方得sin²α=m²cos²α，
即1-cos²α=m²cos²α，
整理得（1+m²）cos²α=1；
∴cos²α=

1

1+m2

，
①若α是第一象限或第四象限，則cosα=

1 1+m2

=

1+m2

1+m2

；
∴sinα=mcosα=

m• 1+m2

1+m2

；
②若α是第二象限或第三象限，則cosα=-

1 1+m2

=-

1+m2

1+m2

；
∴sinα=mcosα=-

m• 1+m2

1+m2

．

點評：本題考查了同角的三角函數的運算關系，解題時應熟練地掌握同角三角函數的基本關系公式，注意要對角進行討論．