Question

【題目】某校舉辦“中國(guó)詩(shī)詞大賽”活動(dòng)，某班派出甲乙兩名選手同時(shí)參加比賽. 大賽設(shè)有15個(gè)詩(shī)詞填空題，其中“唐詩(shī)”、“宋詞”和“毛澤東詩(shī)詞”各5個(gè).每位選手從三類詩(shī)詞中各任選1個(gè)進(jìn)行作答，3個(gè)全答對(duì)選手得3分，答對(duì)2個(gè)選手得2分，答對(duì)1個(gè)選手得1分，一個(gè)都沒(méi)答對(duì)選手得0分. 已知“唐詩(shī)”、“宋詞”和“毛澤東詩(shī)詞”中甲能答對(duì)的題目個(gè)數(shù)依次為5，4，3，乙能答對(duì)的題目個(gè)數(shù)依此為4，5，4，假設(shè)每人各題答對(duì)與否互不影響，甲乙兩人答對(duì)與否也互不影響．

求：（1）甲乙兩人同時(shí)得到3分的概率；

（2）甲乙兩人得分之和的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）先確定甲乙兩人同時(shí)得到3分的事件概率，再根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率乘法公式求概率（2）先確定隨機(jī)變量取法，再分別求對(duì)應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望

試題解析：解：（1）設(shè)事件為甲得分為分，事件為乙得分為分則

又甲、乙兩人同時(shí)得分為事件

故 ．

（2）甲、乙兩人得分之和的可能取值為

的分布列為

所以的數(shù)學(xué)期望為．