Question

已知平面上直線l的方向向量

e

=（-

4

5

，

3

5

），點(diǎn)O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分別是O'和A′，則

O′A′

=λ

e

，其中λ等于（　　）

• A、

  11

  5

• B、-

  11

  5

• C、2
• D、-2

Answer 1

分析：由于

O′A′

在直線l上，而

e

為直線l的方向向量，則

O′A′

∥

e

，則存在實(shí)數(shù)λ，使

O′A′

=λ

e

，由

O′A′

與

e

的方向及模長(zhǎng)易求出λ值．

解答：解：∵O（0，0）和A（1，-2）
∴

OA

=（1，-2）
則

OA

在l上的投影

O′A′

有：
|

O′A′

|=|

OA • e

| e |

|=2
又由

O′A′

與

e

的方向相反，
|

e

|=1
故由

O′A′

=λ

e

得
λ=-2
故選D

點(diǎn)評(píng)：若向量

a

與非零向量

b

滿足，

a

=λ

b

，則：
當(dāng)λ＞0時(shí)，向量

a

與微量

b

同向，且λ=

| a |

| b |

，
當(dāng)λ=0時(shí)，向量

a

=

0

，
當(dāng)λ＜0時(shí)，向量

a

與微量

b

反向，且λ=-

| a |

| b |

．