Question

（2009•上海模擬）已知平面上直線l的方向向量

d

=（3，-4），點O（0，0）和A（4，-2）l上的射影分別是O₁和A₁，則|

O1A1

|=

4

．

Answer 1

分析：由已知中面上直線l的方向向量

d

=（3，-4），點O（0，0）和A（4，-2），我們易計算出直線l及直線OA的斜率，進而可求出直線OA與直線l的夾角為θ的余弦值，進而根據

O1A1

|=|OA|•cosθ得到答案．

解答：解：∵平面上直線l的方向向量

d

=（3，-4），
∴直線l的斜率k=-

4

3

又∵O（0，0）和A（4，-2）
∴直線OA的斜率k′=-

1

2

|OA|=2

5

設直線OA與直線l的夾角為θ
則tanθ=|

k-k′

1+k•k′

|=|

- 4 3 + 1 2

1+(- 4 3 )•(- 1 2 )

|=

1

2

則cosθ=

2 5

5

∴|

O1A1

|=|OA|•cosθ=2

5

•

2 5

5

=4
故答案為：4

點評：本題考查的知識點是直線的斜率，直線的夾角到直線到直線的角，其中利用tanθ=|

k-k′

1+k•k′

|計算出兩直線的夾角，及|

O1A1

|=|OA|•cosθ是解答本題的關鍵．