Question

在直角坐標系xOy中，已知拋物線C的參數方程為

x=8t2 y=8t

（t為參數），若斜率為1的直線l經過拋物線C的焦點，在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C₁的極坐標方程為ρ2-8ρcosθ=r²-16，如果直線相切l與曲線C₁相切，則r=

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：首先，根據拋物線C的參數方程為

x=8t2 y=8t

，得y²=8x，然后，得到直線l的方程為：y=x-2，再根據曲線C₁的極坐標方程為ρ²-8ρcosθ=r²-16，得到（x-4）²+y²=r²，結合直線相切l與曲線C₁相切，從而得到

2

2

=

2

=r．

解答： 解：由拋物線C的參數方程為

x=8t2 y=8t

（t為參數），得
y²=8x，
得到焦點坐標為（2，0），
直線l的方程為：y=x-2，
∴x-y-2=0，
曲線C₁的極坐標方程為ρ²-8ρcosθ=r²-16，
∴（x-4）²+y²=r²，
∵直線相切l與曲線C₁相切，
∴

2

2

=

2

=r，
故答案為：

2

．

點評：本題重點考查了拋物線的參數方程、圓的極坐標方程、直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．