Question

給出下列四個結論：①函數y=a^x（a＞0且a≠1）與函數y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定義域相同；②函數y=k3^x（k＞0）（k為常數）的圖象可由函數y=3^x的圖象經過平移得到；③函數y=

1

2

+

1

2x-1

（x≠0）是奇函數且函數y=x(

1

3x-1

+

1

2

)（x≠0）是偶函數；④函數y=cos|x|是周期函數．其中正確結論的序號是

 

．（填寫你認為正確的所有結論序號）

Answer 1

分析：根據題意，依次分析4個命題，①中兩個函數的定義域均為R，故正確；②因為k＞0，所以存在t∈R，使得k=3^t，y=k3^x=3^x+t（k＞0），故正確；③可由奇偶函數的定義直接判斷得到；④y=cos|x|=cosx，故正確．

解答：解：①中兩個函數的定義域均為R，故正確；
②因為k＞0，所以存在t∈R，使得k=3^t，y=k3^x=3^x+t（k＞0），故正確；
③中，f(x)=

1

2

+

1

2x-1

=

2x+1

2(2x-1)

，所以f(-x)=

2-x+1

2(2-x-1)

= 

2x+1

2(1-2x)

=f(-x)，所以函數y=

1

2

+

1

2x-1

（x≠0）是奇函數．
同理可判y=

1

3x-1

+

1

2

也為奇函數，故y=x(

1

3x-1

+

1

2

)是偶函數．③正確．
④中y=cos|x|=cosx，故正確．
故答案為：①②③④

點評：本題考查函數的定義域、奇偶性、周期性、及函數圖象的變換等知識，綜合性較強．