Question

如圖，已知CD是等邊三角形ABC邊AB上的高，沿CD將△ADC折起，使平面ADC與平面BDC互相垂直

   （Ⅰ）求AB與平面BDC所成的角；

   （Ⅱ）若O點在DC上，且分DC的比為，求二面角A-BO-C的正切值.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：（Ⅰ）解：∵  A-DC-B為直二面角，且AD⊥DC. ∴  AD⊥平面BDC ∴  AB與平面BDC所成的角為∠ABD ∵  AD=BD，∠ADB=90° ∴  ∠ABD=45° ∴  AB與平面BDC所成的角為45°.   （Ⅱ）解：如圖，過D作BO的垂線交BO于H，并延長交BC于G，連AH，AG ∵   AD⊥平面BDC，又DH⊥BO ∴   BO⊥AH（三垂線定理） ∴   ∠AHG為二面角A-BO-G的平面角 ∵　點O在DC上，且，則 ∴   ∠DBO=30° ∴   BD=2DH 即   AD=2DH　　        在Rt△ADH中， ∴   tan∠AHG=tan（π－∠AHD）= －2 故二面角A-BO-C的正切值為－2.