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.已知函數
(1)求函數的定義域;
(2)判斷的奇偶性;
(3)方程是否有根?如果有根,請求出一個長度為的區間,     使;如果沒有,請說明理由?(注:區間的長度
(1)函數的定義域;(2)為奇函數.(3)有根,滿足題意的一個區間為
.(1)要使函數有意義,則,∴,故函數的定義域為
(2)由(1)知定義域關于原點對稱,
又∵,∴為奇函數.
(3)由題意知方程等價于
可化為


所以,故方程在上必有根;
又因為
所以,故方程在上必有一根.
所以滿足題意的一個區間為.  …
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知定義域為的函數同時滿足:① 對于任意的,總有;②;③ 當時有.
(1)求的值;
(2)求函數的最大值;
(3)證明:當時,;當時,.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1) 當時,求函數的最小值
(2) 是否存在實數,使得的定義域為,值域為,若存在,求出的值;若不存在,則說明理由

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若函數y= f(2x+1)的定義域為[ 1,2 ],求f (x)的定義域

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)若點()為函數的圖象的公共點,試求實數的值;
(2)設是函數的圖象的一條對稱軸,求的值;
(3)求函數的值域

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知時,恒有
(1)  求常數的值; (2)求的定義域.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的定義域為(   )
A.B.C.  D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數上的偶函數,若對于,都有,且當時,,則的值為
A.-2   B.-1   C.1    D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數的值域是,則函數的值域是
A.B.C.D.

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