【題目】設F1 ， F2分別是橢圓E： 
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F1傾斜角為45°的直線l與E相交于A，B兩點，且|AB|= 
（Ⅰ）求E的離心率
（Ⅱ）設點P（0，﹣1）滿足|PA|=|PB|，求E的方程．
【答案】解：（Ⅰ）由題意可得直線l的方程為：y=x+c，A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）． 聯立 
，化為：（a2+b2）x2+2ca2x+a2c2﹣a2b2=0，
∴x1+x2=﹣ 
，x1x2= 
，
|AB|= 
= 
= 
，
化為：a2=2b2 ．
∴e= 
= 
= 
．
（Ⅱ）設線段AB的中點M（x0 ， y0）．
x0= 
=﹣ =﹣ 
．y0=x0+c= 
c．
∵點P（0，﹣1）滿足|PA|=|PB|，∴PM⊥AB，
∴kPMkAB= 
×1=﹣1，解得c=3．
∴a2=b2+c2=2b2 ， 解得b=c=3，a2=18．
∴橢圓E的方程為 
=1
【解析】（I）由題意可得直線l的方程為：y=x+c，A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．與橢圓方程聯立化為：（a2+b2）x2+2ca2x+a2c2﹣a2b2=0，利用根與系數的關系代入|AB|= 
= 
，化簡即可得出．（II）設線段AB的中點M（x0 ， y0）．可得x0= 
=﹣ 
．y0=x0+c．根據點P（0，﹣1）滿足|PA|=|PB|，可得PM⊥AB，kPMkAB=﹣1，解得c．a2=b2+c2=2b2 ， 解得b，a．
口算小狀元口算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}和{bn}（bn≠0，n∈N*），滿足a1=b1=1，anbn+1﹣an+1bn+bn+1bn=0
（1）令cn= 
，證明數列{cn}是等差數列，并求{cn}的通項公式
（2）若bn=2n﹣1 ， 求數列{an}的前n項和Sn ．
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【題目】某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
Asin（ωx+φ） | 0 | 5 | ﹣5 | 0 |
（1）請將上表數據補充完整，填寫在相應位置，并直接寫出函數f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（ 
，0），求θ的最小值．
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【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）過點（ 
，﹣ 
），且離心率為 
． （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是橢圓C上的亮點，且x1≠x2 ， 點P（1，0），證明：△PAB不可能為等邊三角形．
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【題目】已知 
x | |||||
2x+ | |||||
sin（2x+ | |||||
f（x） |
（1）用五點法完成下列表格，并畫出函數f（x）在區間 
上的簡圖；
（2）若 
，函數g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求處函數g（x）的最大值，指出x取值時，函數g（x）取得最大值．
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【題目】在我國古代著名的數學專著《九章算術》里有﹣段敘述：今有良馬與駑馬發長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里：駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢，問：需日相逢．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，點D是BC的中點；
（I）求異面直線A1B，AC1所成角的余弦值；
（II）求直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值．
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