(本小題滿分1
3分)如圖，在△ABC中，已知B=
，AC=4
，D為BC邊上一點(diǎn)．
(I)若AD=2，S△ABC=2，求DC的長；
(Ⅱ)若AB=AD，試求△ADC的周長的最大值．
解：(Ⅰ) 
，
，
∴
． ·························· 2分
∵
,
∴
． ···························· 3分
在△ADC中，由余弦定理，得
, ··············· 4分
,
．
···························· 6分
（Ⅱ）∵
，
，
∴ 
為正三角形，
在
中，根據(jù)正弦定理，可得
, ····················· 7分
，
, ·················· 8分
∴的周長為
·· 9分
, ·················· 10分
，······· 11分
的周長最大值為
．····· 13分
【解析】略
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
(本小題滿分1 3分)
如圖①，一條寬為l km的兩平行河岸有村莊A和供電站C，村莊B與A、C的直線距離都是2km，BC與河岸垂直，垂足為D．現(xiàn)要修建電纜，從供電站C向村莊A、B供電．修建地下電纜、水下電纜的費(fèi)用分別是2萬元／km、4萬元／km．
(Ⅰ)已知村莊A與B原來鋪設(shè)有舊電纜仰，需要改造，舊電纜的改造費(fèi)用是0.5萬元／km．現(xiàn)
決定利用舊電纜修建供電線路，并要求水下電纜長度最短，試求該方案總施工費(fèi)用的最小值．
(Ⅱ)如圖②，點(diǎn)E在線段AD上，且鋪設(shè)電纜的線路為CE、EA、EB．若∠DCE=θ (0≤θ≤
)，試用θ表示出總施工費(fèi)用y(萬元)的解析式，并求y的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
．(本小題滿分l 3分)某種商品原來每件售價為25元，年銷售量8萬件．
(I)據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收人不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元?
(Ⅱ)為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到x元．公司擬投入
(x2—600)萬元作為技改費(fèi)用，投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入
x萬元作為浮動宣傳費(fèi)用．試問：當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時商品的每件定價．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
(本小題滿分1 4分)已知m，t∈R，函數(shù)f (x) =(x - t)3+m．
(I)當(dāng)t =1時，
(i)若f (1) =1，求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；
(ii)若關(guān)于x的不等式f (x)≥x3—1在區(qū)間[1，2]上有解，求m的取值范圍；
(Ⅱ)已知曲線y= f (x)在其圖象上的兩點(diǎn)A(x1，f (x1))，B(x2，f (x2)))( x1≠x2)處的切線
分別為l1、l2．若直線l1與l2平行，試探究點(diǎn)A與點(diǎn)B的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
．(本小題滿分1 2分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知a=3，B=
,S△ABC=6
( I )求△ABC的周長；
(Ⅱ)求sin2A的值．
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