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已知F1，F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，AB是過F1的弦，則△ABF2的周長是
4a
4a
．
分析：根據橢圓的定義可知：|F1A|+|AF2|=2a=，|F1B|+|BF2|=2a，再結合橢圓的圖象將其轉化為三角形的周長．
解答：解：根據橢圓的定義可知：|F1A|+|AF2|=2a=，|F1B|+|BF2|=2a，
如圖所示：

∴△ABF2的周長為|F1A|+|AF2|+|F1B|+|BF2|=4a，
故答案為：4a．
點評：本題主要考查橢圓的定義，屬于基礎題，當曲線上的點與曲線的焦點連線時首先考慮定義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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同步練習冊答案
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