Question

已知f（x）=

1- 1-x x    (x＜0) a(x2+1)     (x≥0)

在（-∞，+∞）上連續且單調，則a的值為（　　）

• A、-1
• B、1
• C、

  1

  2

• D、

  2

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：對x＜0的解析式分子有理化，求出x→0的極限，再由連續性，即可得到a，再對單調性，加以判斷，即可得到．

解答： 解：當x＜0時，f（x）=

1- 1-x

x

=

1

1+ 1-x

，
則有

lim

x→0

1

1+ 1-x

=

1

2

，
當x=0時，f（0）=a（0+1）=a，
由于f（x）在（-∞，+∞）上連續，則a=

1

2

，
且x＜0時，f（x）遞增，x≥0時，遞增，
則a=

1

2

滿足題意．
故選：C．

點評：本題考查函數的連續和單調性，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．