Question

已知函數f（x）=ax-1+b

1-x2

，其中a∈{0，1}，b∈{1，2}，則使得f（x）＞0在x∈[-1，0]上有解的概率為 （　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、0

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率,幾何概型

專題：概率與統計

分析：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生所包含的事件數是2×2=4種結果，根據所給的a，b的不同的值，列舉出有解的情況，得到概率．

解答： 解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生所包含的事件數是2×2=4種結果，
當a=0，b=1時，f（x）=

1-x2

-1＞0，即

1-x2

＞1，所以1-x²＞1或1-x²＜-1，在x∈[-1，0]上有解，
當a=0，b=2時，f（x）=-1+2

1-x2

＞0，即2

1-x2

＞1，即所以

1-x2

＞

1

2

或

1-x2

＜-

1

2

，在x∈[-1，0]上有解，
當a=1，b=1時，f（x）=x-1+

1-x2

＞0，即-x+1＜

1-x2

，在x∈[-1，0]上無解，
當a=1，b=2時，f（x）=x-1+2

1-x2

＞0，即-x+1＜2

1-x2

，在x∈[-1，0]上無解，
綜上可知有兩個有解，
∴要求的概率是

2

4

=

1

2

；
故選A．

點評：本題考查了等可能事件的概率求法，關鍵是對于a，b的不同的值代入進行檢驗，判斷有無解，這里的運算比較繁瑣，需要認真做題．