Question

已知PT切⊙O于點T，PA交⊙O于A、B兩點，AB=7，PT=12，BT=8，如圖所示，則PB=

9

；AT=

32

3

．

Answer 1

分析：設出PB=x，利用切割線定理得：PT²=PB•PA，解方程即可求出PB，根據三角形相似的性質，得到對應邊成比例，代入已知的數據求出結果．

解答：解：設PB=x，則由切割線定理得：PT²=PB•PA
即12²=x（x+7）
∴x²+7x-144=0
∴（x+16）（x-9）=0
解得：x=9，x=-16（舍）．
根據切割線定理知△PBT∽△PTA，
∴

BT

AT

=

PB

PT

，
∵PT=12，BT=8，PB=9，
∴AT=

32

3

，
故答案為：9；

32

3

點評：本題主要考查圓的切割線定理的應用以及一元二次方程的求解和三角形相似的性質的應用，是對基礎知識的考查，考查計算能力，本題是一個基礎題．