Question

【題目】已知橢圓 ，動(dòng)直線
（1）若動(dòng)直線l與橢圓C相交，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)動(dòng)直線l與橢圓C相交時(shí)，證明：這些直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)都在直線3x+2y=0上．

Answer 1

【答案】
（1）解：將 代入 ，整理得：9x2+6mx+2m2﹣18=0，

由△=36m2﹣36（2m2﹣18）=﹣36m2+36×18＞0，

解得 ，

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）

（2）證明：設(shè)直線l與橢圓C相交于A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知 ，

∴ ，

故線段AB的中點(diǎn) ，

代入直線3x+2y=0，可得3× ．

∴直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)都在直線3x+2y=0上

【解析】（1）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由判別式大于0求得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）由（1）中的方程結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得直線l被橢圓所截線段中點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線3x+2y=0成立，說明直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)都在直線3x+2y=0上．