Question

某觀測站C在目標A的南偏西25°方向，從A出發有一條南偏東35°走向的公路，在C處測得與C相距31km的公路有一人正沿此公路向A走去，走20km到達D，此時測得CD=21km，求此人在D處距A還有多少千米．

Answer 1

如圖，易知∠CAD=25°+35°=60°，BC=31，BD=20，CD=21，
由余弦定理得：cosB=

BC2+BD2-CD2

2BC•BD

=

312+202-212

2×31×20

=

23

31

，
∴sinB=

1-cos2B

=

12 3

31

，
又在△ABC中，由正弦定理得：AC=

BCsinB

sinA

=

31× 12 3 31

3 2

=24，
由余弦定理得BC²=AC²+AB²-2AC•ABcosA，即31²=AB²+24²-2×AB×24cos60°，
∴AB²-24AB-385=0，
解得：AB=35或AB=-11（舍去），
∴AD=AB-BD=35-20=15（km）．