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已知點A(1,2)在橢圓內,F的坐標為(2,0),在橢圓上求一點P使|PA|+2|PF|最小.

解:∵a2=16,b2=12,

c2=4,c=2.

F為橢圓的右焦點,并且離心率為

P到右準線的距離為d,則|PF|=d,d=2|PF|.

∴|PA|+2|PF|=|PA|+d.

由幾何性質,可知當P點的縱坐標(橫坐標大于零)與A點的縱坐標相同時,|PA|+d最小.

y=2代入,得x=(負舍之),即P(,2)為所求.

綠色通道:由d=2|PF|是求P點的關鍵.

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