Question

已知c＞0，設p：函數y=c^x在R上單調遞減；q：函數g（x）=lg（2cx²+2x+1）的定義域為R，若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求c的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題P、命題q為真命題時c的范圍，再根據P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，則“p”、“q”中一個為真命題、一個為假命題．然后再分類討論即可求解．

解答：解：解：∵如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，
命題P為真命題得：0＜c＜1；
命題q為真命題，u=2cx²+2x+1＞0恒成立，∴△=4-8c＜0⇒c＞

1

2

，
根據復合命題真值表得：命題p、q中一個為真命題、一個為假命題
①若p為真命題，q為假命題
則0＜c＜1且 0＜c≤

1

2

，
即 0＜c≤

1

2

．
②若p為假命題，q為真命題
則c≥1且c＞

1

2

，
即c≥1，
綜合①②得：c≥1或0＜c≤

1

2

．

點評：本題考查了復合命題的真假判定，由簡單命題和邏輯連接詞構成的復合命題的真假可以用真值表來判斷．若“p且q”為假命題，則命題P、q至少一個為假命題，“p或q”為真命題，則命題P、q至少一個為真命題．