Question

【題目】已知雙曲線：（，）的離心率為，虛軸長為4.

（1）求雙曲線的標準方程；

（2）直線：與雙曲線相交于，兩點，為坐標原點，的面積是，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）運用雙曲線的離心率公式和a，b，c的關系，解方程組即可得到，，進而得到雙曲線的方程；

（2）將直線l的方程代入雙曲線方程并整理，根據l與雙曲線交于不同的兩點A、B，進而可求得m的范圍，設，，運用韋達定理和弦長公式，以及求出O點到直線AB的距離公式，最后由三角形的面積求得m，進而可得直線方程.

解：（1）由題可得 ，

解得，，，

故雙曲線的標準方程為；

（2）由得，

由得 ，

設， ，

則 ，

O點到直線l的距離 ，

，

或

或

故所求直線方程為：或