【題目】若a,b,c均為實數，且
，
，
，
試用反證法證明：a，b，c中至少有一個大于0.
【答案】見解析.
【解析】
利用反證法證明時，先否定結論，然后利用否定后的結論，結合已知的公理或者定理產生矛盾，說明假設不成立，原命題成立。設a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，而a＋b＋c＝（x2－2y＋
）＋（y2－2z＋
）＋（z2－2x＋
）
∴a＋b＋c＞0，這與a＋b＋c≤0矛盾。
(反證法)證明：設a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，
而a＋b＋c＝（x2－2y＋）＋（y2－2z＋）＋（z2－2x＋）
＝（x2－2x）＋（y2－2y）＋（z2－2z）＋π＝（x－1）2＋（y－1）2＋（z－1）2＋π－3，
∴a＋b＋c＞0，這與a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一個大于0.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學準備在開學時舉行一次高三年級優秀學生座談會，擬請20名來自本校高三(1)(2)(3)(4)班的學生參加，各班邀請的學生數如下表所示；
班級 | 高三（1） | 高三（2） | 高三（3） | 高三（4） |
人數 | 4 | 6 | 4 | 6 |
(1)從這20名學生中隨機選出3名學生發言，求這3名學生中任意兩個均不屬于同一班級的概率；
(2)從這20名學生中隨機選出3 名學生發言，設來自高三（3）的學生數為
，求隨機變量的概率分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，直線
經過橢圓的右焦點與橢圓交于
兩點，且
.
（I）求直線的方程；
（II）已知過右焦點
的動直線
與橢圓
交于
不同兩點，是否存在
軸上一定點
，使
？（
為坐標原點）若存在，求出點的坐標；若不存在說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，
（Ⅰ）求證：平面PED⊥平面PAC；
（Ⅱ）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為 
，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex﹣e﹣x﹣2x．
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）設g（x）=f（2x）﹣4bf（x），當x＞0時，g（x）＞0，求b的最大值；
（Ⅲ）已知1.4142＜ 
＜1.4143，估計ln2的近似值（精確到0.001）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，該函數所表示的曲線上的一個最高點為
，由此最高點到相鄰的最低點間曲線與
軸交于點
.
（1）求
函數解析式；
（2）求函數的單調區間；
（3）若
，求的值域.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB；
（1）求cosB的值；
（2）若 
=2，且b=2 
，求a+c的值．
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