【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)
為曲線上的一個動點，求點到直線距離的最小值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于定義域為
的函數(shù)
，如果同時滿足以下三個條件：①任意的
，總有
；②
；③若
，
，
，總有
成立,則稱函數(shù)
為理想函數(shù).
（1）證明：若函數(shù)為理想函數(shù)，則
；
（2）證明：函數(shù)
，是理想函數(shù)；
（3）證明：若函數(shù)為理想函數(shù)，假定存在
，使得
且
，則
.
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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程是
.
（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知點
、
的極坐標(biāo)分別為
和
，直線
與曲線相交于
，
兩點，射線
與曲線相交于點
，射線
與曲線相交于點
，求
的值.
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【題目】為了保障某治療新冠肺炎藥品的主要藥理成分在國家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi)，武漢某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中，檢驗員在一天中按照規(guī)定從該藥品生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取20件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，測量其主要藥理成分含量（單位：mg）.根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的主要藥理成分含量服從正態(tài)分布N（μ，σ2）.在一天內(nèi)抽取的20件產(chǎn)品中，如果有一件出現(xiàn)了主要藥理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的藥品，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.
（1）下面是檢驗員在2月24日抽取的20件藥品的主要藥理成分含量：
10.02 | 9.78 | 10.04 | 9.92 | 10.14 | 10.04 | 9.22 | 10.13 | 9.91 | 9.95 |
10.09 | 9.96 | 9.88 | 10.01 | 9.98 | 9.95 | 10.05 | 10.05 | 9.96 | 10.12 |
經(jīng)計算得
xi＝9.96，s
0.19；其中xi為抽取的第i件藥品的主要藥理成分含量，i＝1，2，…，20.用樣本平均數(shù)
作為μ的估計值
，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計值
，利用估計值判斷是否需對本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？
（2）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示某天抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的藥品件數(shù)，求/span>P（X＝1）及X的數(shù)學(xué)期望.
附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9974，0.997419≈0.95.
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【題目】關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗，受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計π的值，先請240名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下兩個都小于1的正實數(shù)x，y組成的實數(shù)對（x，y）；若將（x，y）看作一個點，再統(tǒng)計點（x，y）在圓x2+y2＝1外的個數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計π的值，假如統(tǒng)計結(jié)果是m＝52，那么可以估計π的近似值為_______.（用分?jǐn)?shù)表示）
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【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.
（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)
，
、
、
，且
都有
，滿足
的實數(shù)
有且只有
個，給出下述四個結(jié)論：
①滿足題目條件的實數(shù)有且只有
個；②滿足題目條件的實數(shù)有且只有個；
③
在
上單調(diào)遞增；④
的取值范圍是
．
其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）
A.①④B.②③C.①②③D.①③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“生命重于泰山，疫情就是命令，防控就是責(zé)任”.面對疫情，為切實做好防控，落實“停課不停學(xué)”，某校高三年級啟動線上公益學(xué)習(xí)活動，助“戰(zhàn)”高考.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，李華老師在任教的甲、乙兩個班中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行一次檢測，根據(jù)他們?nèi)〉玫某煽儯▎挝唬悍郑瑵M分100分）繪制了如下莖葉圖，記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.
（1）分別估計甲、乙兩個班“成績優(yōu)良”的概率；
（2）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的學(xué)習(xí)效果更好？并從兩個角度來說明理由.
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