Question

袋中裝有35個球，每個球上都記有從1到35的一個號碼，設號碼為n的球的重量為

n2

3

-5n+24（克），這些球以等可能性（不受重量、號碼的影響）從袋中取出．
（Ⅰ）如果任意取出1球，試求其重量大于號碼數的概率；
（Ⅱ）如果同時任意取出2球，試求它們重量相同的概率．

Answer 1

（1）由不等式

n2

3

-5n+24＞n，得n＞12，或n＜6．
由題意，知n=1，2，3，4，5或n=13，14，15，16，17，…，35共22個號碼．
∴所求概率為

28

35

=

4

5

；
（2）設第n號與第m號的兩個球的重量相等，其中n＜m，則有

n2

3

-5n+24=

m2

3

-5m+24，
∴（n-m）（n+m-15）=0，
∵n≠m，∴n+m=15，
滿足m+n=15的數對（n，m）有（1，14），（2，13），…，（7，8）共7個．
故所求概率為

7

C 235

=

1

85

．