Question

在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且

3

b=2csinB
（1）求角C的大小；
（2）若c²=（a-b）²+6，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據sinB不為0求出sinC的值，由C為銳角求出C的度數即可；
（2）利用余弦定理列出關系式，把cosC的值代入并利用完全平方公式變形，結合已知等式求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．

解答： 解：（1）由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，及

3

b=2csinB，
得：

3

sinB=2sinCsinB，
∵sinB≠0，∴sinC=

3

2

，
∵C為銳角，
∴C=60°；
（2）由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab=（a-b）²+ab，
∵c²=（a-b）²+6，
∴ab=6，
則S_△ABC=

1

2

absinC=

3 3

2

．

點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．