Question

某學校舉行元旦晚會，組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位：cm）身高175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”．
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率；
（2）若從身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中選出男，女各一人，求著2人身高相差5cm以上的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率,莖葉圖

專題：概率與統計

分析：（1）由題意及莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，利用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是

5

30

=

1

6

，可計算出各層中抽取的人數，先計算從這5人中選2人的事件總數，再計算至少有1人是“高個子”的事件個數，代入古典概率概率公式，可得答案．
（2）先計算出從身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中選出男、女各一人的事件總數，再計算這2人身高相差5cm以上的事件數，代入古典概率概率公式，可得答案

解答： 解：（1）根據莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，
用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是

5

30

=

1

6

，
所以選中的“高個子”有12×

1

6

=2人，“非高個子”有18×

1

6

=3人．
“高個子”用A，B表示，“非高個子”用a，b，c表示，
則從這5人中選2人的情況有：
（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），
（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10種，
至少有一名“高個子”被選中的情況有：
（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），
共7種，因此，至少有1人是“高個子”的概率是P=

7

10

（2）由莖葉圖知，有5名男志愿者身高在180cm以上（包括180cm），
身高分別為181cm，182cm，184cm，187cm，191cm；
有2名女志愿者身高在180cm以上（包括180cm），身高分別為180cm，181cm．
抽出的2人用身高表示，則有：
（181，180），（181，181），（182，180），（182，181），（184，180），
（184，181），（187，180），（187，181），（191，180），（191，181），共10種情況，
身高相差5cm以上的有：
（187，180），（187，181），（191，180），（191，181），共4種情況，
故這2人身高相差5cm以上的概率為

4

10

=

2

5

．

點評：本題考查了古典概型概率計算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情況數與總情況數之比是解題的關鍵．