Question

已知：平面α∥平面β，且aα，b平面β，a，b為兩條異面直線．

求證：異面直線a、b間的距離等于平面α，β之間的距離．

Answer 1

答案：
解析：

證：設AB是異面直線a、b的公垂線段，如圖過點B，作直線，使∥a． 　　∵α∥β，aβ， 　　∴a∥β，∴β． 　　∵AB⊥a，∴AB⊥ 　　又AB⊥b，且∩b＝B． 　　∴AB⊥β 　　∵α∥β，∴AB⊥α 　　∴AB的長是平行平面α，β間的距離． 　　說明：求兩異面直線間的距離有時可能轉(zhuǎn)化為求兩平行平面間的距離．