Question

為了考察某校的教學水平，將抽查這個學校高三年級的部分學生的本學年考試成績進行考察．為了全面地反映實際情況，采取以下三種方式進行抽查(已知該校高三年級共有20個教學班，并且每個班內的學生已經按隨機方式編好了學號，假定該校每班學生人數都相同)：

①從全年級20個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取20人，考察他們的學習成績；

②每個班都抽取1人，共計20人，考察這20個學生的成績；

③把學生按成績分成優秀、良好、普通三個級別，從其中共抽取100名學生進行考察(已知若按成績分，該校高三學生中優秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)．

根據上面的敘述，試回答下列問題：

(1)上面三種抽取方式中，其總體、個體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？

(2)上面三種抽取方式中各自采用何種抽取樣本的方法？

(3)試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三年級全體學生本學年的考試成績，個體都是指高三年級每個學生本學年的考試成績．其中第①種抽取方式中樣本為所抽取的20名學生本學年的考試成績，樣本容量為20；第②種抽取方式中樣本為所抽取的20名學生本學年的考試成績，樣本容量為20；第③種抽取方式中樣本為所抽取的100名學生本學年的考試成績，樣本容量為100． (2)上面三種抽取方式中，第①種方式采用的方法是簡單隨機抽樣法；第②種方式采用的方法是系統抽樣法和簡單隨機抽樣法；第③種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法． (3)第①種方式抽樣的步驟如下： 第一步：首先在這20個班中用抽簽法任意抽取一個班； 第二步：然后從這個班中按學號用隨機數表法或抽簽法抽取20名學生，考察其考試成績． 第②種方式抽樣的步驟如下： 第一步：首先在第一個班中，用簡單隨機抽樣法任意抽取某一學生，記其學號為a； 第二步：在其余的19個班中，選取學號為a的學生，共計19人． 第③種方式抽樣的步驟如下： 第一步：分層； 因為若按成績分，其中優秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取樣本時，應該把全體學生分成三個層次． 第二步：確定各個層次抽取的人數； 因為樣本容量與總體的個體數比為100∶1000=1∶10，所以在每個層次抽取的個體數依次為，，，即15，60，25． 第三步：按層次分別抽取． 在優秀生中用簡單隨機抽樣法抽取15人； 在良好生中用簡單隨機抽樣法抽取60人； 在普通生中用簡單隨機抽樣法抽取25人．