Question

計算下列各題：
（Ⅰ）求值：(0.0081)- 

1

4

-[(-9)2×(

7

8

)0]

1

2

×[

5

3

×81- 0.25+(3

3

8

)- 

2

3

]- 

1

2

-27- 

1

3

；
（Ⅱ）若x=

7-4 3

，求值：

x3-1

x2+x+1

-

x2-2x+1

x2-x

．

Answer 1

考點：有理數指數冪的化簡求值

專題：函數的性質及應用

分析：（Ⅰ）化小數為分數，化帶分數為假分數，然后利用有理指數冪的運算性質化簡求值；
（Ⅱ）把x開方得到x=2-

3

，化簡要求值的式子后代入x的值得答案．

解答： 解：（Ⅰ）(0.0081)- 

1

4

-[(-9)2×(

7

8

)0]

1

2

×[

5

3

×81- 0.25+(3

3

8

)- 

2

3

]- 

1

2

-27- 

1

3

=(0．34)-

1

4

-(92)

1

2

×[

5

3

×(34)-

1

4

+(

33

23

)-

2

3

]-

1

2

-(33)-

1

3

=

10

3

-9×[

5

3

×

1

3

+

4

9

]-

1

2

-

1

3

=

10

3

-9×1-

1

3

=-6；
（Ⅱ）由x=

7-4 3

，得x=2-

3

，
∴

x3-1

x2+x+1

-

x2-2x+1

x2-x

=

(x-1)(x2+x+1)

x2+x+1

-

(x-1)2

x(x-1)

=x-1-

|x-1|

x(x-1)

=x-1-

1-x

x(x-1)

=x-1+

1

x

=2-

3

-1+

1

2- 3

=3．

點評：本題考查了有理指數冪的運算性質，考查了學生的運算能力，是基礎的計算題．