【題目】
是衡量空氣污染程度的一個指標，為了了解
市空氣質量情況，從
年每天的值的數據中隨機抽取
天的數據，其頻率分布直方圖如圖所示.將值劃分成區間
、
、
、
，分別稱為一級、二級、三級和四級，統計時用頻率估計概率 .
（1）根據年的數據估計該市在
年中空氣質量為一級的天數；
（2）按照分層抽樣的方法，從樣本二級、三級、四級中抽取
天的數據，再從這個數據中隨機抽取
個，求僅有二級天氣的概率.
【答案】(1)91天 (2) 
【解析】
(1)由頻率近似概率，計算空氣質量為一級的天數即可；
(2)首先確定每組抽取的個數，然后列出所有可能的基本事件，并找到滿足題意的事件，最后利用古典概型計算公式可得滿足題意的概率值.
（1）由樣本空氣質量
的數據的頻率分布直方圖可知，其頻率分布如下表：
|
|
|
|
|
|
頻率 |
|
|
|
|
|
由上表可知，如果
市維持現狀不變，那么該市
年的某一天空氣質量為一級的概率為
，
因此在
天中空氣質量為一級的天數約有
（天）.
（2）在樣本中，按照分層抽樣的方法抽取
天的值數據，則這個數據中二級、三級、四級天氣的數據分別有
個、
個、
個.分別記為
，
，
，
，
，
，從這個數據中隨機抽取個，基本事件為：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共
個基本事件上，
事件
“僅有二級天氣”包含，，3個基本事件，
故所求概率為
.
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【題目】設橢圓
的離心率為
，以橢圓四個頂點為頂點的四邊形的面積為
.
（1）求橢圓E的方程；
（2）過橢圓E的右焦點
作直線
與E交于A，B兩點，O為坐標原點，求
面積的最大值，并求此時直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的右焦點為
，過點作與
軸垂直的直線
交橢圓于
，
兩點（點在第一象限），過橢圓的左頂點和上頂點的直線
與直線交于
點，且滿足
，設
為坐標原點，若
，
，則該橢圓的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 或 D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了解所經銷商品的使用情況，隨機問卷50名使用者，然后根據這50名的問卷評分數據，統計得到如圖所示的頻率布直方圖，其統計數據分組區間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計這50名使用者問卷評分數據的中位數；
（2）從評分在[40，60）的問卷者中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知函數
.
（1）當
時，求函數
的圖象在
處的切線方程；
（2）求函數的單調區間；
（3）是否存在整數
使得函數的極大值大于零，若存在，求的最小整數值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是
A. 至少有一個白球；都是白球 B. 至少有一個白球；至少有一個紅球
C. 至少有一個白球；紅、黑球各一個 D. 恰有一個白球；一個白球一個黑球
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面幾種推理是類比推理的（ ）
A. 兩條直線平行，同旁內角互補，如果
和
是兩條平行直線的同旁內角，則
B. 由平面三角形的性質，推測空間四邊形的性質
C. 某校高二級有20個班，1班有51位團員，2班有53位團員，3班有52位團員，由此可以推測各班都超過50位團員.
D. 一切偶數都能被2整除，
是偶數，所以能被2整除.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年11月3日20點43分我國長征運載火箭在海南文昌發射中心成功發射，它被公認為我國已從航天大國向航天強國邁進的重要標志．長征五號運載火箭的設計生產采用很多新材料，甲工廠承擔了某種材料的生產，并以
千克/時的速度勻速生產（為保證質量要求
），每小時可消耗
材料
千克，已知每小時生產1千克該產品時，消耗材料10千克．
（1）設生產
千克該產品，消耗材料
千克，試把表示為的函數．
（2）要使生產1000千克該產品消耗的材料最少，工廠應選取何種生產速度？并求消耗的材料最少為多少？
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