Question

【題目】對函數f（x），如果存在x0≠0使得f（x0）=﹣f（﹣x0），則稱（x0 ， f（x0））與（﹣x0 ， f（﹣x0））為函數圖象的一組奇對稱點．若f（x）=ex﹣a（e為自然數的底數）存在奇對稱點，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1）
B.（1，+∞）
C.（e，+∞）
D.[1，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）=ex﹣a存在奇對稱點， ∴f（x）=﹣f（﹣x）有非零解，
即ex﹣a=a﹣e﹣x有非零解，∴e2x﹣2aex+1=0有非零解．
設ex=t，則關于t的方程t2﹣2at+1=0在（0，1）∪（1，+∞）上有解；
∴ ，解得a≥1．
若t=1為方程t2﹣2at+1=0的解，則2﹣2a=0，即a=1，此時方程只有一解t=1，不符合題意；
∴a≠1．
綜上，a＞1．
故選B．
由方程f（x）=﹣f（﹣x）有非零解可得e2x﹣2aex+1=0有非零解，令ex=t，則關于t的方程t2﹣2at+1=0有不等于1的正數解，利用二次函數的性質列出不等式組解出a的范圍．