Question

設(shè)m，n∈Z，已知函數(shù)f（x）=log₂（-|x|+4）的定義域是[m，n]，值域是[0，2]，若關(guān)于x的方程2^|1-x|+m+1=0有唯一的實(shí)數(shù)解，則m+n=______．

Answer 1

∵f（x）=log₂（-|x|+4）的值域是[0，2]，
∴（-|x|+4）∈[1，4]
∴-|x|∈[-3，0]
∴|x|∈[0，3]…①
若若關(guān)于x的方程2^|1-x|+m+1=0有唯一的實(shí)數(shù)解
則m=-2
又由函數(shù)f（x）=log₂（-|x|+4）的定義域是[m，n]，
結(jié)合①可得n=3
即：m+n=1
故答案：1