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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若（
3a2
+
1
a
）n的展開式中含a3項，則最小自然數n是（　　）
A、2B、5C、7D、12
考點：二項式系數的性質
專題：二項式定理
分析：在二項展開式的通項公式中，令a的冪指數等于3，求出n=
9+5r
2
，r=0，1，2，…，n，由此求得最小自然數n的值．
解答： 解：（
3a2
+
1
a
）n的展開式的通項公式為 Tr+1=
C
r
n
•a
2n-5r
3
，
令
2n-5r
3
=3，求得 n=
9+5r
2
，r=0，1，2，…，n．
故當r=1時，n取得最小值為7，
故選：C．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x、y的取值如表所示，如果y與x線性相關，且線性回歸方程為y=
1
2
x+
7
2
，則表中的a=
 
．
x234
y5a6

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
x+y-1≥0
y≥2x-2
y≤2
，且z=kx+y取得最小值是的點有無數個，則k=（　　）
A、-1B、2
C、-1或2D、1或-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*，則數列{an}的前n項和可以表示為（　　）
A、
n
i=1
C
i-1
n
3n-i+1
B、
n
i=1
（
C
i-1
n
3n-i+i）
C、
n
i=1
C
i
n
3n-i+1
D、
n
i=1
（
C
i
n
3n-i+i）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的公差d≠0，Sn是其前n項和，若a22=a1a5，且a6+a9=5a3+3，則
Sn
2n
的最大值是（　　）
A、
1
2
B、
25
32
C、1
D、
9
8

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線3x-4y+12=0與圓x2+y2+10x-6y-2=0的位置關系是（　　）
A、相交B、相切
C、相離D、相交且過圓心

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個判斷，正確的是（　　）
①某校高二某兩個班的人數分別是m，n（m≠n），某次測試數學平均分分別是a，b（a≠b），則這兩個班的數學平均分為
a+b
2
；
②10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有a＜b＜c；
③從總體中抽取的樣本（x1，y2），（x2，y2），…（xn，yn），若記
.
x
=
1
n
n
i=1
xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
yi，則回歸直線y=bx+a必過點（
.
x
，
.
y
）；
④已知ξ服從正態分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.1．
A、①②③B、①③④
C、②③④D、①②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（3，2），
b
=（-2，3），則
a
與
b
的關系是（　　）
A、
a
⊥
b
B、
a
∥
b
C、
a
=
b
D、沒有關系

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax+
1
x
+（1-a）lnx．
（Ⅰ）當a=2時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若a≤0，討論函數求f（x）的單調性；
（Ⅲ）若關于x的方程f（x）=ax在（0，1）上有兩個相異實根，求實數a的取值范圍．

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同步練習冊答案
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