Question

【題目】如圖，點(diǎn)A，B分別是橢圓 的長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)PF的方程為： 且PA⊥PF．
（1）求直線(xiàn)AP的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線(xiàn)AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得 ，A的坐標(biāo)為（﹣6，0）

則直線(xiàn)AP的方程為： ．

（2）解：設(shè)M（m，0），則 ，解得m=2或m=18（舍去），故M（2，0）．

，x∈[﹣6，6]，

所以當(dāng) 時(shí)，dmin2=15，即

【解析】（1）根據(jù)兩直線(xiàn)垂直，求得AP的斜率，利用橢圓方程求得A的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)斜式求得直線(xiàn)AP的方程．（2）設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式利用題設(shè)建立等式求得m，進(jìn)而可利用兩點(diǎn)間的距離公式，表示出橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d，利用x的范圍和二次函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值．