Question

【題目】甲，乙兩人進(jìn)行定點(diǎn)投籃活動(dòng)，已知他們每投籃一次投中的概率分別是和，每次投籃相互獨(dú)立互不影響．

（Ⅰ）甲乙各投籃一次，記“至少有一人投中”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；

（Ⅱ）甲乙各投籃一次，記兩人投中次數(shù)的和為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）甲投籃5次，投中次數(shù)為ξ，求ξ＝2的概率和隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析，；（Ⅲ），．

【解析】

（Ⅰ）先求出甲乙兩人都未投中的概率，再根據(jù)對(duì)立事件的概率進(jìn)行計(jì)算即可；

（Ⅱ）隨機(jī)變量X的可能取值為，然后根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率逐一求出每個(gè)的取值，求得相應(yīng)的概率，得出分布列，進(jìn)而求出數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）隨機(jī)變量，根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)求概率和數(shù)學(xué)期望即可．

（Ⅰ）設(shè)甲投中為事件B，乙投中為事件C，則，

所以．

（Ⅱ）隨機(jī)變量的可能取值為，

則， ，，

所以隨機(jī)變量的分布列為

X	0	1	2
P

所以數(shù)學(xué)期望．

（Ⅲ）甲投籃5次，投中次數(shù)為ξ，可得隨機(jī)變量，

所以，

所以隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望．