Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+bx，則“b＜0”是“f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】A
【解析】解：f（x）的對(duì)稱軸為x=﹣ ，fmin（x）=﹣ ．（1）若b＜0，則﹣ ＞﹣ ，∴當(dāng)f（x）=﹣ 時(shí)，f（f（x））取得最小值f（﹣ ）=﹣ ，
即f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等．
∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等”的充分條件．（2）若f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等，
則fmin（x）≤﹣ ，即﹣ ≤﹣ ，解得b≤0或b≥2．
∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等”的必要條件．
故選A．