【題目】某漁業公司今年年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈，第一年需要各種費用12萬元．從第二年起包括維修費在內每年所需費用比上一年增加4萬元．該船每年捕撈總收入50萬元．
(1)問捕撈幾年后總盈利最大，最大是多少？
(2)問捕撈幾年后的平均利潤最大，最大是多少？
【答案】（1）當捕撈10年后總盈利最大，最大是102萬元．（2）當捕撈7年后年平均利潤最大，最大是12萬元
【解析】 試題分析：（1）先求出該船捕撈n年后的總盈利y的表達式，是關于n的二次函數，開口向下，在頂點處取得最大值；（2）先求出年平均利潤的表達式，再用基本不等式求出最大值。
試題解析：(1)設該船捕撈n年后的總盈利y萬元．則
y＝50n－98－[12×n＋
×4]
＝－2n2＋40n－98
＝－2(n－10)2＋102
∴當捕撈10年后總盈利最大，最大是102萬元．
(2)年平均利潤為
＝－2(n＋
－20)
≤－2(2
－20)＝12，
當且僅當n＝，即n＝7時上式取等號．
所以，當捕撈7年后年平均利潤最大，最大是12萬元．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
（
），
，
(Ⅰ) 試求曲線
在點
處的切線l與曲線
的公共點個數；(Ⅱ) 若函數
有兩個極值點，求實數a的取值范圍．
（附：當
，x趨近于0時， 
趨向于
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分10分）
已知橢圓
的左焦點為
，右焦點為
，離心率
.過
的直線交橢圓于
、
兩點，且
的周長為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設動直線
與橢圓
有且只有一個公共點
，且與直線
相交于點
.求證：以
為直徑的圓恒過一定點
.并求出點
的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）是[0，1]上的不減函數，即對于0≤x1≤x2≤1有f（x1）≤f（x2），且滿足（1）f（0）=0；（2）f（ 
）= 
f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），則f（ 
）=（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數f（x）=x2+bx，則“b＜0”是“f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組
，第二組
，…，第五組
，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
（1）根據頻率分布直方圖，估計這50名學生百米測試成績的中位數和平均值（精確到
）；
（2）若從第一、五組中隨機取出兩個成績，列舉所有選取方法，并求這兩個成績的差的絕對值大于1的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
與圓
相切，且交橢圓
于
， 
兩點， 
是橢圓的半焦距， 
.
（1）求
的值；
（2）
為坐標原點，若
，求橢圓
的方程；
（3）在（2）的條件下，設橢圓
的左右頂點分別為
， 
，動點
，直線
， 
與直線
分別交于
， 
兩點，求線段
的長度的最小值.
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【題目】某校隨機抽取100名學生調查寒假期間學生平均每天的學習時間，被調查的學生每天用于學習的時間介于1小時和11小時之間，按學生的學習時間分成5組：第一組
，第二組
，第三組
，第四組
，第五組
，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求學習時間在
的學生人數；
（2）現要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機抽取2人交流學習心得，求這2人中至少有1人學習時間在第四組的概率．
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