Question

已知函數f（x）=

3x，0≤x≤1 9 2 - 3 2 x，1＜x≤3

，若當t∈[0，1]時，f（f（t））∈[0，1]，則實數t的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：通過t的范圍，求出f（t）的表達式，判斷f（t）的范圍，然后代入已知函數，通過函數的值域求出t的范圍即可．

解答： 解：因為t∈[0，1]，所以f（t）=3^t∈[1，3]，
又函數f（x）=

3x，0≤x≤1 9 2 - 3 2 x，1＜x≤3

，
所以f（f（t））=3（不成立）或f（f（t）=

9

2

-

3

2

•3^t，
因為f（f（t））∈[0，1]，
所以0≤

9

2

-

3

2

•3^t≤1，即

7

3

≤3^t≤3，
解得：log₃

7

3

≤t≤1，又t∈[0，1]，
所以實數t的取值范圍[log₃

7

3

，1]．
故答案為：[log₃

7

3

，1]．

點評：本題考查函數與方程的綜合應用，指數與對數不等式的解法，函數的定義域與函數的值域，函數值的求法，考查計算能力．