Question

【題目】（本小題12分）如圖，在海岸線一側有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段，該曲線段是函數，的圖像，圖像的最高點為．邊界的中間部分為長千米的直線段，且．游樂場的后一部分邊界是以為圓心的一段圓弧．

（1）求曲線段的函數表達式；

（2）曲線段上的入口距海岸線最近距離為千米，現準備從入口修一條筆直的景觀路到，求景觀路長；

（3）如圖，在扇形區域內建一個平行四邊形休閑區，平行四邊形的一邊在海岸線上，一邊在半徑上，另外一個頂點在圓弧上，且，求平行四邊形休閑區面積的最大值及此時的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由題意可得，代入點，即可求出解析式．

本題考察的三角函數求值，令，即可求出此時的橫坐標，從而根據兩點間的距離即可求出景觀路的長度．

作圖求平行四邊形的面積 ，再根據，即可求出最值．

試題解析：1）由已知條件，得

又∵

又∵當時，有

∴ 曲線段的解析式為．

（2）由得

又…6分

∴ 景觀路長為千米

（3）如圖，

作軸于點，在中，

在中，

∴

當時，即時：平行四邊形面積最大值為