【題目】某大學的
名同學準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車.每車限坐
名同學(乘同一輛車的
名同學不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的
名同學中恰有
名同學是來自于同一年級的乘坐方式共有_______種（有數字作答）.
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【題目】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N分別為棱DD1,AB,BC的中點.
(1)求二面角B1-MN-B的正切值.
(2)求證:PB⊥平面MNB1.
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【題目】【2017唐山模擬】如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，連接BD，AC1，B1D1，CD1，B1C，現有以下幾個結論：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是
；④CB1與BD為異面直線，其中所有正確結論的序號為________．
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【題目】社會調查人員希望從對人群的隨機抽樣調查中得到對他們所提問題誠實的回答，但是被采訪者常常不愿意如實做出應答．
1965年Stanley·L.Warner發明了一種應用概率知識來消除這種不愿意情緒的方法．Warner的隨機化應答方法要求人們隨機地回答所提問題中的一個，而不必告訴采訪者回答的是哪個問題，兩個問題中有一個是敏感的或者是令人為難的，另一個是無關緊要的，這樣應答者將樂意如實地回答問題，因為只有他知道自己回答的是哪個問題．
假如在調查運動員服用興奮劑情況的時候，無關緊要的問題是：你的身份證號碼的尾數是奇數嗎；敏感的問題是：你服用過興奮劑嗎．然后要求被調查的運動員擲一枚硬幣，如果出現正面，就回答第一個問題，否則回答第二個問題．
例如我們把這個方法用于200個被調查的運動員，得到56個“是”的回答，請你估計這群運動員中大約有百分之幾的人服用過興奮劑．
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【題目】已知函數f(x)＝xln x－(x－1)(ax－a＋1)(a∈R)．
(1)若a＝0，判斷函數f(x)的單調性；
(2)若x>1時，f(x)<0恒成立，求a的取值范圍．
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【題目】某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）分別求第3，4，5組的頻率；
（Ⅱ）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試?
（Ⅲ）在(Ⅱ)的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率．
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【題目】已知△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，向量m＝(cos B，cos C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n.
(1)求角B的大小；
(2)若b＝
，求a＋c的取值范圍．
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【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，Q分別是棱D1C1，A1D1，BC的中點，P在對角線BD1上，且BP=
BD1，給出下面四個命題：
(1)MN∥平面APC；(2)C1Q∥平面APC；(3)A，P，M三點共線；(4)平面MNQ∥平面APC.正確的序號為 ( )
A. (1)(2) B. (1)(4) C. (2)(3) D. (3)(4)
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