Question

【題目】(本小題滿分12分)

已知數列的前項和，且．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）令，是否存在，使得、、成等比數列．若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）不存在.

【解析】

試題分析：（1）給出與的關系，求，常用思路：一是利用轉化為的遞推關系，再求其通項公式；二是轉化為的遞推關系，先求出與的關系，再求；由推時，別漏掉這種情況，大部分學生好遺忘;(2)與數列有關的探索問題：第一步：假設符合條件的結論存在；第二步：從假設出發，利用題中關系求解；第三步，確定符合要求的結論存在或不存在；第四步：給出明確結果；第五步：反思回顧，查看關鍵點.

試題解析：解法1：當時，， 1分

即． 3分

所以數列是首項為的常數列． 4分

所以．

所以數列的通項公式為． 6分

解法2：當時，， 1分

即． 3分

． 4分

因為，符合的表達式． 5分

所以數列的通項公式為． 6分

（Ⅱ）假設存在，使得，，，成等比數列，

即． 7分

因為，

所以 10分

. 11分

這與矛盾．

故不存在，使得成等比數列． 12分