Question

【題目】已知復數z滿足|z|，z的實部大于0，z2的虛部為2.

（1）求復數z；

（2）設復數z，z2，z﹣z2之在復平面上對應的點分別為A，B，C，求（）的值.

Answer 1

【答案】（1）1+i；（2）﹣2.

【解析】

（1）先設出復數的表達式,結合已知條件中,實部大于,和的虛部為,列出方程求解出復數的表達式.

（2）由（1）求出復數的表達式,即可得到,,在復平面上對應的點坐標,進而求出結果.

（1）設復數z=x+yi,x、y∈R;

由|z|,得x2+y2=2;

又z的實部大于即x>0,

z2=x2﹣y2+2xyi的虛部為2xy=2,

所以xy=1;

解得x=1,y=1;

所以復數z=1+i;

（2）復數,則,;

則A（1,1）,B（0,2）,C（1,﹣1）;

所以.