統計表明：某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量
（升）關于行駛速度
（千米/每小時）的函數解析式可以表示為
，已知甲、乙兩地相距100千米.
（1）當汽車以40千米/小時的速度行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（2）當汽車以多大速度行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
（1）17.5；（2）80，11.2.
解析試題分析：（1）求從甲地到乙地要耗油多少升，需要知道行駛時間和每小時的耗油量，行駛時間可由路程和行駛速度得出，而每小時耗油量是行駛速度的函數，可由條件中的函數關系式求出；（2）設速度為千米/小時，與（1）相同，可分別求出行駛時間和每小時的耗油量，則甲地到乙地耗油油量是速度的函數，列出函數關系式，再用導數求函數的最值.
試題解析：（1）當
千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了
小時，要耗油
（升）
所以，當汽車以40千米/小時的速度行駛時，從甲地到乙地要耗油17.5升
（2）設速度為千米/小時，汽車從甲地到乙地行駛了
小時，設耗油量為
升，依題意得
令
，得
當
時，
，是減函數,當
時，
， 是增函數∴當時，取得極小值
此時
（升）
答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙耗油量少，最少為11.2升
考點：函數的應用，與導數與函數的單調性最值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠有
名工人，現接受了生產
臺
型高科技產品的總任務.已知每臺型產品由
個
型裝置和
個
型裝置配套組成，每個工人每小時能加工
個型裝置或個型裝置.現將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務后不再支援另一組）.設加工型裝置的工人有
人，他們加工完型裝置所需時間為
，其余工人加工完型裝置所需時間為
（單位：小時，可不為整數）.
（1）寫出、的解析式；
（2）寫出這名工人完成總任務的時間
的解析式；
（3）應怎樣分組，才能使完成總任務用的時間最少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.
(1)若函數f(x)的值域為[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函數f(x)的函數值均為非負數，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
滿足對任意實數
都有
成立，且當
時，
,
.
（1）求
的值；
（2）判斷在
上的單調性，并證明；
（3）若對于任意給定的正實數
，總能找到一個正實數
，使得當
時，
，則稱函數在
處連續。試證明：在
處連續．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的圖像與函數h(x)＝x＋＋2的圖像關于點A(0,1)對稱．
(1) 求的解析式；
(2) 若
，且g(x)在區間[0,2]上為減函數，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
漁場中魚群的最大養殖量是ｍ噸，為保證魚群的生長空間，實際養殖量不能達到最大養殖量，必須留出適當的空閑量。已知魚群的年增長量ｙ噸和實際養殖量ｘ噸與空閑率乘積成正比，比例系數為ｋ（ｋ＞０）．
寫出ｙ關于ｘ的函數關系式，指出這個函數的定義域；
求魚群年增長量的最大值；
當魚群的年增長量達到最大值時，求ｋ的取值范圍．
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，如果函數
恰有兩個不同的極值點
，
，且
.
；
的最小值，并指出此時
的值.
的值域為集合
，
的定義域為集合
，其中
。（1）當
，求
；（2）設全集為R，若
，求實數
的取值范圍.
為偶函數，且在區間
上是單調增函數
的解析式；
，其中
.若函數
僅在
處有極值，求
的取值范圍.