如圖，橢圓E：
＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e＝
.過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為8.
(1)求橢圓E的方程；
(2)設(shè)動(dòng)直線l：y＝kx＋m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x＝4相交于點(diǎn)Q.試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
紅果子三級(jí)測(cè)試卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)曲線C1：
所圍成的封閉圖形的面積為
，曲線C1上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離為
．以曲線C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓記為C2．
（1）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)AB是過橢圓C2中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上的點(diǎn)（與O不重合）．
①若MO＝2OA，當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；
②若M是l與橢圓C2的交點(diǎn)，求△AMB的面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
,若橢圓
的右頂點(diǎn)為圓
的圓心，離心率為
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若存在直線
，使得直線
與橢圓
分別交于
兩點(diǎn)，與圓分別交于
兩點(diǎn)，點(diǎn)
在線段
上，且
，求圓的半徑
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
橢圓
以雙曲線
的實(shí)軸為短軸、虛軸為長(zhǎng)軸，且與拋物線
交于
兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程及線段
的長(zhǎng)；
（2）在與
圖像的公共區(qū)域內(nèi)，是否存在一點(diǎn)
，使得的弦
與的弦
相互垂直平分于點(diǎn)
？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的中心在原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)F在x軸上，橢圓與y軸交于A、B兩點(diǎn)，其右準(zhǔn)線l與x軸交于T點(diǎn)，直線BF交橢圓于C點(diǎn)，P為橢圓上弧AC上的一點(diǎn)．
(1)求證：A、C、T三點(diǎn)共線；
(2)如果
＝3
，四邊形APCB的面積最大值為
，求此時(shí)橢圓的方程和P點(diǎn)坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢圓
＝1的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k.
(1)若直線PA平分線段MN，求k的值；
(2)當(dāng)k＝2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；
(3)對(duì)任意k>0，求證：PA⊥PB..
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的方程為＝1(a>b>0)，雙曲線
＝1的兩條漸近線為l1、l2，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l1.又l與l2交于P點(diǎn)，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A、B(如圖)．
(1)當(dāng)l1與l2夾角為60°，雙曲線的焦距為4時(shí)，求橢圓C的方程；
(2)當(dāng)
＝λ
，求λ的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線方程為x＝－2，該拋物線上的每個(gè)點(diǎn)到準(zhǔn)線x＝－2的距離都與到定點(diǎn)N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時(shí)與直線l1：y＝x和l2：y＝－x相切的圓，
(1)求定點(diǎn)N的坐標(biāo)；
(2)是否存在一條直線l同時(shí)滿足下列條件：
①l分別與直線l1和l2交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為E(4，1)；
②l被圓N截得的弦長(zhǎng)為2.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
＝1(a>b>0)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B.
(1)若∠F1AB＝90°，求橢圓的離心率；
(2)若
＝2
，
·
＝
，求橢圓的方程．
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＝1（2）存在定點(diǎn)M(1，0)，