橢圓
以雙曲線
的實軸為短軸、虛軸為長軸，且與拋物線
交于
兩點.
（1）求橢圓的方程及線段
的長；
（2）在與
圖像的公共區域內，是否存在一點
，使得的弦
與的弦
相互垂直平分于點
？若存在，求點坐標，若不存在，說明理由.
（1） 
，
；（2）不存在這樣的點．
解析試題分析：（1） 求橢圓的方程，只需求出
即可，由雙曲線得，
，故得橢圓
，從而得橢圓的方程為，求線段的長，只需求出的坐標，由橢圓的方程，及拋物線的方程，聯立方程組解得
，從而可得線段的長；（2）這是探索性命題，一般假設存在，可設出
，代入橢圓的方程，兩式作差，得
，設出
，代入拋物線，兩式作差，得
，的弦與的弦相互垂直得，
，從而得到
，由題設條件，來判斷點是否存．
試題解析：（1）橢圓：；聯立方程組解得，所以.
（2）假設存在，由題意將
坐標帶入做差得，將
坐標帶入得，
，故滿足條件的點在拋物線外，所以不存在這樣的點.
考點：橢圓的方程，直線與二次曲線位置關系．
一諾書業暑假作業快樂假期云南美術出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知平面上的動點P（x，y）及兩個定點A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別為K1，K2且K1K2=－
(1).求動點P的軌跡C方程；
(2).設直線L：y=kx+m與曲線C交于不同兩點，M，N，當OM⊥ON時，求O點到直線L的距離（O為坐標原點）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
(a>b>0)的上、下頂點分別為A、B，已知點B在直線l：
上，且橢圓的離心率e =
．
(1)求橢圓的標準方程；
(2)設P是橢圓上異于A、B的任意一點，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點，直線AM交直線l于點C，N為線段BC的中點，求證：OM⊥MN．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
給定橢圓
：
，稱圓心在原點
，半徑為
的圓是橢圓的“準圓”.若橢圓的一個焦點為
，其短軸上的一個端點到
的距離為
.
（1）求橢圓的方程和其“準圓”方程；
（2）點
是橢圓的“準圓”上的動點，過點作橢圓的切線
交“準圓”于點
.
（ⅰ）當點為“準圓”與
軸正半軸的交點時，求直線的方程并證明
；
（ⅱ）求證：線段
的長為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
:
的離心率為
，過橢圓右焦點
的直線
與橢圓交于點
（點在第一象限）.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知
為橢圓的左頂點，平行于
的直線
與橢圓相交于
兩點.判斷直線
是否關于直線
對稱，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
．
(1)若圓心在拋物線上的動圓，大小隨位置而變化，但總是與直線
相切，求所有的圓都經過的定點坐標；
(2)拋物線的焦點為
,若過點的直線與拋物線相交于
兩點,若
,求直線
的斜率；
(3)若過
正半軸上
點的直線與該拋物線交于兩點,
為拋物線上異于的任意一點,記
連線的斜率為
試求滿足
成等差數列的充要條件．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓E：
＝1(a＞b＞0)的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e＝
.過F1的直線交橢圓于A、B兩點，且△ABF2的周長為8.
(1)求橢圓E的方程；
(2)設動直線l：y＝kx＋m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x＝4相交于點Q.試探究：在坐標平面內是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，過拋物線C：y2＝4x上一點P(1，－2)作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于點A(x，y1)，B(x2，y2)．
(1)求y1＋y2的值；
(2)若y1≥0，y2≥0，求△PAB面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直線l經過點(1，0)且一個方向向量d＝(1，1)．橢圓C：
＝1(m>1)的左焦點為F1.若直線l與橢圓C交于A，B兩點，滿足
·
＝0，求實數m的值．
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