Question

（本小題滿分12分）
已知函數是奇函數:
（1）求實數和的值； 
（2）證明在區間上的單調遞減
（3）已知且不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

(1)；（2）見解析；（3）.

試題分析：（Ⅰ）先根據f（1）=f（4）求出b的值；再結合f（x）+f（-x）=0對x≠0恒成立求出a的值即可；
（Ⅱ）直接按照單調性的證明過程來證即可；
（Ⅲ）先結合第二問的結論知道函數f（x）在（1，+∞）上遞減，進而得到函數的不等式，最后把兩個成立的范圍相結合即可求出結論．
(1)由定義易得：
（2）設，
即所以在上的單調遞減。
（3）已知且不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍．
由及為奇函數得：
因為，，且在區間上的單調遞減，
故任意的恒成立，故.
點評：解決第一問的關鍵在于利用奇函數的定義得到f（x）+f（-x）=0對x≠0恒成立求出a的值．