Question

如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）證明： .

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)題意，要證明線面平行，一般先證明線線平行，該試題關(guān)鍵是證明EO得到。

（2）對于已知中，那么可知得到線面垂直，，從而證明線線垂直。

【解析】

試題分析：證明：（1）連接AC交BD于O點(diǎn)，連接EO

∵ 正方體中，是棱的中點(diǎn)

∴EO

又∵

∴平面

（2）由題易知：

∴

∴

考點(diǎn)：線面平行和線線垂直

點(diǎn)評：主要是考查了運(yùn)用線面平行的判定定理以及線面垂直的性質(zhì)定理來證明平行和垂直，屬于基礎(chǔ)題。