Question

【題目】已知{an}是等差數列，其中a10=30，a20=50．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=an﹣20，求數列{bn}的前n項和Tn的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由a10=30，a20=50，

得： ，解得a1=12，d=2，

∴an=2n+10；

（2）解：由bn=an﹣20，得bn=2n﹣10，

數列{bn}為首項﹣8，公差為2的等差數列，

∴當n＜5時，bn＜0；當n＞5時，bn＞0；當n=5時，bn=0，

由此可知：數列{bn}的前4或5項的和最小，

又T4=T5=﹣20，數列{bn}的前n項和的最小值為﹣20．

【解析】（1）根據等差數列的通項公式列出等式，解出a1和d，即可得到通項公式，（2）由（1）得出bn的通項公式，不難得出數列{bn}為首項﹣8，公差為2的等差數列，當n＜5時，bn＜0；當n＞5時，bn＞0；當n=5時，bn=0，即數列{bn}的前4或5項的和最小，由求和公式即可求出最小值.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．