Question

【題目】已知△ABC三邊所在直線方程：lAB：3x﹣2y+6=0，lAC：2x+3y﹣22=0，lBC：3x+4y﹣m=0（m∈R，m≠30）．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）當(dāng)BC邊上的高為1時(shí)，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線AB的斜率為 ，直線AC的斜率為 ，

所以kABkAC=﹣1，

所以直線AB與AC互相垂直，

因此，△ABC為直角三角形

（2）解：解方程組 ，得 ，即A（2，6）．

由點(diǎn)到直線的距離公式得

當(dāng)d=1時(shí)， ，即|30﹣m|=5，

解得m=25或m=35．

【解析】1、由已知的直線方程可分別求出直線的斜率，可求出kABkAC=﹣1，即得三角形的形狀。
2、聯(lián)立兩條直線的方程先求出頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出d的表達(dá)式，令d=1求出m的值即可。